Cierre de Sesion con PHP

[Nemutagk]

Hay que leer mas como funcionan las sesiones!, las sesiones se trabajan del lado del servidor tal cual comentas, PERO, para que el servidor asocie una sesión a un usuario este crea automaticamente una cookie donde se guarda la ID de sesión, la cual se llama SID, ahora, no necesariamente el SID se propaga via cookie, tambien se puede hacer via GET, pero es muy inseguro, en fin, después de la explicación...

Directamente no debes interactuar con la cookie que se crea de forma automatica, cuando tu haces un session_destroy(); PHP automaticamente le dice al navegador que destruya la cookie que propaga el SID, así, en la siguiente petición la cookie deja de existir, por lo tanto la sesión queda destruida, la razón por la que te comento, es porque dices que mandas a llamar el cierre de sesión via Ajax, por lo tanto después de enviar la petición deberás recargar la página para que los cambios surtan efecto....