Yo buscaría un hosting. Los que soportan java no son de los más baratos. Además ten en cuenta que necesitarás al menos 512mb de ram, entre MySQL (o lo que uses), Tomcat, y demás. Si quieres algo más o menos estable necesitarás un vps (al menos 10$-15$/mes) pero tendrás que configurarlo tú todo.
Si quieres algo rápido pero más caro prueba
http://jelastic.com/, y en 10 min tendrás tu app corriendo ya que te viene todo instalado. Sólo tienes que crear tu bd, y subir tu war al servidor. Tienes un par de semanas de prueba, por lo que al menos te dará tiempo a probar tu app.