Lo puedes hacer por programación en php
SELECT * FROM tutabla ORDER BY puntos DESC
Te da la ordenación que buscas, primero el que tiene mas puntos ....
Luego en PHP solo tienes que usar un numerador al listar por orden esos registros...
$y=1
Inicio bucle
echo $y. Registro
$y++;
fin bucle
Tambien puedes hacerlo en la propia consulta consulta, pero és inecesario
Código MySQL:
Ver original (@a:=@a+1) contador,
...lista de campos...
En cualquier caso NO CREES un campo con esa información puesto que seria un CAMPO CALCULADO y eso es UN ERROR de diseño.