Si se declara la primera linea con un negro solido no estará haciendo nada. En este caso especifico para un color negro seria declarar la primera linea con un gris cercano a la opacidad dada por el rgba.
Por poner un ejemplo:
Código CSS:
Ver originalborder: 1px solid #F4F4F4;
border: 1px solid rgba(0,0,0,0.4);