¿Pero para que deseas añadirle una clase tan específica si ya Wordpress lo hace? Tienes todas estas opciones para elegir: "menu-item", "menu-item-type-custom", "menu-item-object-custom" y "menu-item-24 (el ID)".
Si quieres especificar exactamente el submenú con CSS puedes escribirlo del siguiente modo:
Código CSS:
Ver original/* Elemento del menú */
.menu .menu-item {
[...]
}
/* Submenú */
.menu .sub-menu {
[...]
}