Si pero en ajax.php debes añadir esto:
despues del include de la conexion, ya que en ese archivo sólo se realiza la conexión pero no se selecciona la base de datos. Otra cosa que puede ocurrir es que tu servidor no permita las conexiones persistentes (aunque se supone que te daría un error), o tenga un número máximo. Si te diera algún error deberías cambiar, en conexion.php mysql_
pconnect() por mysql_connect();