Te explico.
El archivo composer.json simplemente establece las dependencias de un determinado proyecto, tu simplemente has usado el código de ejemplo y no estás instalando las dependencias reales de Symfony dentro de tu proyecto.
Debes ubicarte en la carpeta de Symfony donde se encuentra el archivo composer.json de dicho framework y ejecutar la instalación de las dependencias ahí mismo.
Afortunadamente ya puedes ejecutar composer y todo se instala bien, intenta y verás.
