Hola:
La verdad es que búsquedas solo con javascript tiene que ser muy poco eficiente. Mi primer consejo es que te adentres en php, y mejor aún en manejo de una base de datos (normalmente los planes de alojamiento de páginas incluyen php-mysql).
En una tabla de base de datos básicamente es usar una cláusula "like" en la consulta.
Lo único que pueda ser coherente con lo que tienes es evitar que la consulta se haga de monosílabos, o sea que las cadenas de búsqueda superen al menos las tres letras.
Otra cosa que suelo aconsejar es evitar la dependencia de javascript en las cosas fundamentales de las páginas... o sea que sea funcional sin javascript y luego añadir su implementación.
Saludos
