Sólo tienes que poner un if. Supongamos que tienes esta caja de texto para hacer el captcha:
<input type="text" name="caja_captcha" value="" />
Pues en la página donde recibes los datos compruebas que el valor de caja_captcha no esté vacio.
if ($_POST['caja_captcha'] == "") { echo "le rediriges a la pagina anterior y muestras error"; }
Si usas GET para enviar las variables pues usa $_GET en lugar de get claro.
También deberías usar trim para quitar los espacios antes y después porque te la pueden colar. Además deberías validarlo también con Javascript... googlea un poco
También lo puedes verificar en tiempo real con Ajax o con alguna libreria como
http://livevalidation.com/
Recuerda que además de validar con Javascript también debes validar siempre con PHP porque si desactivan javascript ya te la cuelan