Encontré la solución, si a alguien le sirve la URL para añadir un producto al carrito de la compra es:
index.php?option=com_virtuemart&view=cart&task=add &virtuemart_product_id[]=1&virtuemart_category_id[]=1&quantity[]=1
O bien tan solo utilizando el id de producto:
index.php?option=com_virtuemart&view=cart&task=add &virtuemart_product_id=1&quantity=1
