Buenos días,
ya que estás empezando no estaría mal que en vez de conectarte con mysql_connect lo hicieses con MySQLi que es lo que lo está substituyendo .
Aparte de eso, para hacer lo que quieres debes filtrarlo con la cláusula WHERE. EL campo fecha es tipo caracteres o es tipo fecha?
Código PHP:
$fecha_actual = DATE('Y-m-d'); //recogemos fecha actual
$consulta = "SELECT id,nombre, mail, codigocurso,fecha
FROM alumnos
WHERE fecha => '$fecha_actual'";
No se si se puede hacer así exactamente, pero te doy la idea. Depende del tipo de dato que tengas en fecha.
También es una buena práctica poner las cláusulas en mayúsculas y las tablas en minúsculas
Cuidado con las comillas simples que a veces al copiar y pegar hace cosas raras