La consulta parece que está bien. No has probado hacerle un die() o comprobar que realmente llega $_POST['boton_tiquet']?
Código PHP:
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$boton_ingresar = $_POST['boton_ticket'];
if($boton_ingresar != ""){
$id_cliente2 = $_POST['id_cliente2'];
$id_clase_servicio2 = $_POST['id_clase_servicio2'];
$id_partes_suministradas2 = $_POST['id_partes_suministradas2'];
$id_equipo2 = $_POST['id_equipo2'];
$id_reincidencia2 = $_POST['id_reincidencia2'];
$id_proyecto2 = $_POST['id_proyecto2'];
$reincidencia_pregunta = $_POST['reincidencia_pregunta'];
$proyecto_pregunta = $_POST['proyecto_pregunta'];
$solucion = $_POST['solucion'];
$FH_solicitud = date("Y-m-d H:i:s"); $FH_cierre = $_POST['hora_cierre'];
$cerrado_pregunta = $_POST['cerrado_pregunta'];
$observaciones = $_POST['observaciones'];
$insertando_ticket = mysql_query("INSERT INTO tickets (id_cliente, id_clase_servicio, id_partes_suministradas, id_equipo, id_reincidencia, id_proyecto, reincidencia, proyecto, solucion, hora_solicitud, hora_cierre, cerrado, observaciones ) VALUES ('".$id_cliente2."','".$id_clase_servicio2."','".$id_partes_suministradas2."','".$id_equipo2."','".$id_reincidencia2."','".$id_proyecto2."','".$reincidencia_pregunta."','".$proyecto_pregunta."','".$solucion."','".$FH_solicitud."','".$FH_cierre."','".$cerrado_pregunta."','".$observaciones."')")or
die(mysql_error());
echo "Se ha insertado bien";
}else{
echo "boton_ticket no llega correctamente";
}