Cita:
Iniciado por jlct 
Y xq no pasas directamente el parametro en la consulta?
$stmt = $con->prepare("SELECT IdMenu FROM menues WHERE $dt BETWEEN Desde AND Hasta");
y omites esta linea
$stmt->bind_param('s',$dt);
prueba y me avisas!
Por lo que leí en la documentación, no debería funcionar. Pruebo y publico.