buenas,
puedes crear un elemento
offsite — fuera del documento —, agregar ahí el contenido parseado con
innerHTML y luego buscar el nodo en particular con los métodos disponibles del DOM.
Código:
var elem = document.createElement('div');
div.innerHTML = respuesta_ajax;
div.getElementsByTagName('h1')[0].className;
// en este ejemplo se obtiene la clase del primer elemento H1 dentro del elemento DIV ;