Si lo vas a hacer del lado cliente, es javascript.
Y con una simple búsqueda de
ordenar tablas javascript
encuentras montones de ejemplos.
Si traes la tabla de una base de datos, podrías probar con
http://www.caricatos.net/citas/ http://www.caricatos.net/citas/consulta.php
Cuando se habla de "padre" es por lo general del elemento que contiene al que estamos haciendo referencia. En tu caso no hay duda sobre que estás hablando de otra cosa, porque no se puede anidar una fila dentro de otra fila, pero ten el dato en cuenta para cuando tengas que explicar algo así de nuevo.