Yo escribí una función para mi red que convierte un link con ese formato a un vídeo insertado, sin necesidad de escribir ningún código adicional;
Código PHP:
function ConvierteLinkYoutube($Cadena) {
$Pos_Link_Youtube = stripos($Cadena,"http://www.youtube.com/watch?v=");
$Enlace_Youtube = substr($Cadena,$Pos_Link_Youtube+31,11);
$Cadena = str_ireplace("http://www.youtube.com/watch?v=".$Enlace_Youtube,'<iframe width="460" height="260" src="http://www.youtube.com/embed/'.$Enlace_Youtube.'" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>', $Cadena);
return $Cadena;
}
Espero que te sirva
O si sólo quieres sacarle el código al enlace entero usa esta parte
Código PHP:
$Pos_Link_Youtube = stripos($Cadena,"http://www.youtube.com/watch?v=");
$Enlace_Youtube = substr($Cadena,$Pos_Link_Youtube+31,11);