Es un servidor de bases de datos, que se usa para almacenar datos ordenados... P. ej. estos foros, cada mensaje que escribes se guarda en la base de datos, luego cuando alguien entra a la discusión, se busca en la base de datos los mensajes (fijate en la barra de navegacion: threadid=138877 es el identificador de esta discusión) y se presentan al usuario a través de PHP (PHP y Mysql se combinan para generar todo el foro)
Encontrarás más información en el foro de PHP

Saludos