Update en php

[Maganius]

Esta todo muy entreverado el script, pero te tira algun error?
Prueba cambiando esta linea:

$actualizar_n = mysql_query ($actualizar_nombre_suc, $conexion);

Por

$actualizar_n = mysql_query ($actualizar_nombre_suc, $conexion) or die(mysql_error());

y postea que error te dio.

Otra cosa:

Hacer esto es muy inseguro, si recien estas comenzando esta bien se aprende de a poco, pero te recomiendo cambiar de consulta ya que asi es muy vulnerable.

$actualizar_nombre_suc = ("UPDATE sucursales SET direccion = '".$direccion_sucursal_actualizar."' , telefono_1 = '".$telefono1_actualizar."' WHERE nombre_sucursal = '".$sucursales."'");
$actualizar_n = mysql_query ($actualizar_nombre_suc, $conexion);