Hola!
El primer error que cometiste es que el método del formulario es GET y en tu código PHP usas POST.
Y el otro son las comillas: estan mal colocadas, deberia quedar algo asi:
Código PHP:
<?php
echo "
<audio width='640' height='267' src=".$_POST['video'].">
<source src=".$_POST['video']." type='video/mp4'>
</audio>
";
?>
Ah, y cambia la linea: <form action='index.php' method='get'>
a: <form action='index.php' method='post'>
Si tienes alguna duda, avisame!
Saludos