A ver
el htacces esta igual (los AddType no afectan, tampoco afecta que yo abrevié los nombres de las variables)
El php que recibe, esta bien, yo use extract() para simplificar, pero esto
esp/inicio/inicioLateral
estaría mal, ya que tu expresión regular en rewriterule es
algo/otracosa/otramas
/
es decir , termina en barra (recordá que tenés $ al final), por lo que tu link debería ser
<a href="esp/inicio/inicioLateral/">esp/inicio/inicioLateral/</a>
Saludos