Insertar registros y mostar en otra pagina

[webankenovi]

pues si te das cuenta el error no esta en la session ya que esta si llega si no a como guardaste los datos en la session

en la consulta que haces no pasas ningun id entonces si hay mas de un usuario guardado estas

$_SESSION['Nombre'] = $row["Nombre"];
$_SESSION['Apellido'] = $row["Apellido"];

fuera del while no son validas , para un solo usuario no es necesario un while para mas de uno si , y entonces ya hablamos de array de $_SESSION si no te va a ser imposible

metelas dentro del while para mas de uno si no no hace falta, en la consulta pasale una id de ejemplo y ya me cuentas