Lo que tienes es que recuperar la palabra como String
Convertir a char array (un for i=0 ; i<palabra.length(); i++) para palabra(i) y añades cada palabra(i) al char array (ya que estamos usa una Collection<char> o un ArrayList<char> para introducirlo)
Finalmente con el charArray haces un nuevo bucle con (j = charArray.size() -1; j >= 0; j--) y reconstruyes palabraAlReves empezando con valor "" y haciendo:
palabraAlReves += charArray.get(j); // Suponiendo q es un arrayList
Y luego lo vuelcas donde quieres