Existen varias maneras de hacerlo, pero todas desde consola ssh y no se que tan cómodo te sientas con eso, una manera sencilla es instalar este plugin
http://configserver.com/cp/cmm.html y bajar el número de correos por hora a cero, de esa forma el dominio funcionará pero no podrá enviar correo.
Por otro lado, a veces hay que ser extremo, no vaya a ser que por benevolente, tu cliente ocasione el bloqueo de la IP y tu proveedor tome medidas mas drásticas. Te sugiero que consultes como maneja tu proveedor los abusos y adoptes políticas similares