PHP escapa las comillas sólo si la directiva magic_quotes_gpc está activa, es lo que se conoce como "comillas mágicas":
http://php.net/manual/es/security.magicquotes.php
Lo que me parece un poco extraño es que tengas las comillas simples como
''', porque tanto PHP como MySQL usan la diagonal invertida
\ como caracter de escape y, por cierto, MySQL no lo hace de forma automática, para ello debes usar alguna función específica como mysql_real_escape_string() o la que corresponda a la forma en que te conectas.
Por último, si muestras el código que usas para guardar en base de datos sería más fácil tratar de solucionar tu problema... no somos adivinos!
