Tienes que quitar las comillas para el campo ID y todos los campos que no sean cadenas o de tipo fecha (DateTime)
Código SQL:
Ver originalSQL = "update datos set Cedula=' & Txt_Cedula.Text & '," & "Nombre='" & Txt_Nombre.Text & "'," & "Apellido='" & txt_Apellido.Text & "'," & "Edad='& txt_Edad.Text & '," & "Ciudad='" & txt_Ciudad.Text & "'," & "Direccion='" & txt_Direccion.Text & "'," & "Diagnostico='" & txt_Diagnostico.Text & "'," & "Tratamiento='" & txt_Tratamiento.Text & "'," & "Observacion='" & txt_Observacion.Text & "'," & "Cedula_Acompañante=' & txt_Cedula_Acompañante.Text & '," & "Nombre_Acompañante='" & txt_Nombre_Acompañante.Text & "'," & "Apellido_Acompañante='" & txt_Apellido_Acompañante.Text & "'," & "Telefono_de_contacto=' & txt_Telefono_de_Acompañante.Text& ', " & " where ID_Refugiado=" & txt_id.Text