Al perecer no tienes instalado o habilitado la extension del sqlite en tu php.ini y por eso no reconoce la clase:
http://www.php.net/manual/es/sqlite3.open.php#98768
Sino tambien puedes intentar con PDO:
http://www.php.net/manual/es/sqlite3.open.php#97741
Si tienes Linux ya deberias de tenerlo activo, sino tendras que habilitar la DLL correcta:
http://www.php.net/manual/es/sqlite3.installation.php
Saludos