En realidad no sería copiar y pegar, sería mas bien obtener el codigo de la tabla y mostrarlo en el textarea.
con esta función
function vhtml(){
var divx =document.getElementById('x');
var datos = divx.innerHTML; --> obtenés la tabla
document.getElementById('ta').value = datos; --> asignas como valor del textarea con id 'ta' el valor obtenido en datos
}
solo te resta encerrar la tabla dentro de un div con el id correcto
<div id="x">
// aqui insertas tu tabla
</div>
<textarea id="ta"></textarea>
creas un botón que llame la función
Saludos