Suponiendo que los nombres de tabla y campos están bien, las variables POST no tienen las comillas simples.
Pusiste $_POST[NOMBRE] en vez de $_POST['NOMBRE']
Código PHP:
Ver originalmysql_query("INSERT INTO codigof (NOMBRE, PW) VALUES ( '$_POST['NOMBRE']','$_POST['PW']' )", $conexion);
Consejo: Limpia las variables antes de mandarlas a la base de datos sino podes sufrir un ataque SQL Inyection
Esto:
Código PHP:
Ver originalmysql_query("INSERT INTO codigof (NOMBRE, PW) VALUES ( '$_POST['NOMBRE']','$_POST['PW']' )", $conexion);
Por esto: