Cualquier empresa de alojamiento que tenga integrado en sus planes:
SiteBuilder podrás hacer lo mismo que dices.
Hay ciento de web que dan el servicio para auto-diseñar la web (aunque son algo limitadias claro)
Algunos ejemplos (no son recomendaciones):
http://www.constructorweb.es/ http://www.hostalia.com/inventa-tu-web/
Y también hay servicios de tiendas ya configuradas, por ejemplo:
http://www.tiendy.com/ http://www.hostalia.com/tiendas/ http://hostingprestashop.es/hosting/prestashop
Pero en google puedes buscar muchas más.
O solicitar un presupuesto en:
http://www.forosdelweb.com/f65/