SELECT FECHA_INI, FECHA_FIN FROM TRAMITE WHERE ID_TRAMITE=1255;
ejecuta esa consulta, la guardas en una variable y luego la pones en el value del textarea.
http://www.php.net/manual/es/index.php
Ahí está el manual por si no estas muy familiarizado con php, postea tu codigo php y te seguiremos ayudando