Lo siento hay un error en el ejemplo que puse.
El link que te mande al archivo de modificar debe contener en identificador del registro.
Código PHP:
#lo tengo asi
echo $nombre.' <a href="modificar.php?id=1">Modificar</a>';
#debe ser asi
echo $nombre.' <a href="modificar.php?id='.$row['id'].'">Modificar</a>';