Haz un echo de la query antes de hacerla en mysql:
Código PHP:
$query = "INSERT INTO pagos (nombredeusuario, nombredebanco, numerodedeposito) VALUES('$nombredeusuario','$nombredebanco','$numerodedeposito')";
echo $query ;
Y asi compruebas si estan bien puestos esos valores.
Si esa query la ves bien, copiala y vete a phpmyadmin o a la consola de mysql, y pegala a ver si te da algun error.