rodrigo, la variable de conexion no es necesaria si ya hay una conexion abierta.
Por lo demas esto:
Código PHP:
$sSQL="Select nombre From vendedores ORDER BY nombre";
$resultado = mysql_query($sSQL);
echo '<select name="Nombre">';
//Mostramos los registros en forma de menú desplegable
while ($row=mysql_fetch_array($resultado))
{echo '<option>'.$row["nombre"];}
mysql_free_result($resultado);
$_SESSION["Vendedor"]=$Nombre;
No tiene sentido, ya que estas asignandole a $_SESSION["Vendedor"] la variable $Nombre que no existe en ningun sitio.
Ademas, no estas ni cerrando la etiqueta option, ni poniendole un value ( como te comentaba rodrigo )