Al introducir los datos mañana y ocio en el formulario deberia responder a este script:
echo $horario["$periodo"]["$actividad] ---(segun video)
echo $horario[$_POST['periodo']][$_POST['actividad']];-----(segun comentarios) 
pues segun el ejemplo que pusiste (segun video) como dices debes dar el valor a $periodo y $actividad 
$periodo = $_POST['periodo'];
$actividad= $_POST['actividad'];
echo $horarios[$periodo][$actividad]; 
y el array de horarios debe estar en la misma pagina que recojes los datos 
pagina formulario   
Código HTML:
Ver original- <form action="horario.php" method="post"> 
- <b>-  Pon el periodo del día: </b>
 
- <input name="periodo" type="text" /><br /> 
- <b>- Pon la actividad elegida: </b>
 
- <input name="actividad" type="text" /><br /> 
- <input type="submit" value="ok" /> 
pagina horario.php    
Código PHP:
Ver original- 'deporte'=> 'futbol', 
- 'ocio'=> 'videoconsola' 
- ), 
- 'deporte'=> 'baloncesto', 
- 'ocio'=> 'cine' 
- ) 
- ); 
-   
- $periodo = $_POST['periodo']; 
- $actividad= $_POST['actividad']; 
- echo $horario[$periodo][$actividad]; 
y una ultima cosa en el array de horarios => mañana , esa ñ te va a dar problemas si no añades la codificacion utf-8 
tambien podrias hacer un select ya que si el usuario no introduce bien el periodo o la actividad te va a dar fallo     
Código HTML:
Ver original- <form action="2.php" method="post"> 
-     <b>-  Pon el periodo del día: </b>
 
-     <select name="periodo" id="periodo"> 
-     <b>- Pon la actividad elegida: </b>
 
-     <select name="actividad" id="actividad"> 
-     <input type="submit" value="ok" />