Las etiquetas como <p>, <h#>, <ul>.... Tienen sus propias propiedades inerentes por defecto.
En el caso de tu h1 y h2 tendrias que ajusta la propiedad "margin" de cada una para ajustar cuanto espacio tienen que dejar por debajo y por arriba.
Seria algo así:
Código CSS:
Ver originalh1 {margin: 0px 0px 0px 0px;}
h2 {margin: 0px 0px 0px 0px;}
Esto eliminaria por completo el margen de las dos etiquetas.