No es necesario que estudies toda la API de FB, sólo necesitas preguntarle a san google una frase tan específica como "facebook api like page", ten por seguro que no tendrás que teclear todo, el autocompletar es muy bueno.
El primer resultado de esa búsqueda te va a llevar directo a lo que necesitas:
http://developers.facebook.com/docs/.../plugins/like/