tu problema es lo que dije anteriormente al dar clic cambias de pagina, en el ejemplo que muestras del vídeo es para cargar contenido sin cambiar de pagina, similar a este:
-> clic aquí
puedes ver el código para entender como funciona, si quieres mantenerlo como tienes lo que debes hacer es en cada pagina aplicar una clase distinta al elemento del menú que corresponda