Lo que sucede es que al instanciar Adapter en tu clase de usuario no se están exponiendo los métodos de PDO, pues dentro de la clase Adapter los tienes contenidos en la proepidad $this->_dbh.
Para llamarlos desde tu objeto User sería así:
Código PHP:
$this->_dbh->_dbh->query(/* ... */);
Te pido que reflexiones el por qué, ya que al alcance de ambas variables no está al mismo nivel.