El formulario en HTML está mal. Como te decían más arriba no tienen ningún method ni tampoco action por eso no envía los datos. Un formulario podría ser:
Código HTML:
<table width="323" border="2" align="center">
<tr>
<td width="309" align="center"></td>
</tr>
<tr>
<td height="346" align="center"><table width="93%" height="331">
<form action="correo.php" method="post">
<tr>
<td colspan="2" align="left">Llené el formulario y nos pondremos en contacto con UD.</td>
</tr>
<tr>
<td align="right" width="109"><font face="Trebuchet MS" size="1"> Nombre</font></td>
<td width="178"><font face="Verdana,Arial" size="1">
<input name="nombredeusuario" size="25" value= "" />
</font></td>
</tr>
<tr>
<td align="right" width="109"><font face="Trebuchet MS" size="1"> Teléfono</font></td>
<td width="178"><font face="Verdana,Arial" size="1">
<input name="telefono" size="25" value= "" />
</font></td>
</tr>
<tr>
<td width="109" align="right"><font face="Trebuchet MS" size="1"> Correo Electrónico:</font></td>
<td width="178"><font face="Verdana,Arial" size="1">
<input name="correoelectronico" size="25" value= "" />
</font></td>
</tr>
<tr>
<td colspan="2"><p align="center"><font face="Trebuchet MS" size="1">Comentarios</font><font face="Verdana,Arial" size="1"><b><br />
<textarea name="comentarios" cols="35" rows="8" wrap="soft"></textarea>
</font></p></td>
</tr>
<tr>
<td width="109"></td>
<td width="178"><font face="Verdana,Arial" size="1">
<input name="submit" type="submit" value="< Enviar >" />
</font></td>
</tr>
</form>
</table></td>
</tr>
</table>