La idea general del algoritmo que has montado no esta mal
Prueba a insertar unas lineas de traza para ver que cadenas de caracteres estas comparando realmente.
No me extrañaria que las palabras en el archivo de texto esten precedidas, o vayan seguidas de un espacio en blanco, y la cadena de busqueda carezca de el, y por eso sea diferente.
Para estar seguro tendria que ver un ejemplo de una linea del archivo de texto, para ver como guardar la informacion de cada contacto.
Código:
for (int x=0; x<A.length; x++) {
System.out.println("Comparando #"+A[x]+"#<-->#"+Buscar+"#");
if(A[x].compareToIgnoreCase(Buscar)==0)
System.out.println(A[x]);
}
Nota: Deberias acostumbrarte a usar los convenios de codificacion Java. Sera mas facil, a ti y a cualquiera, leer el codigo.