Cita: todos los valores que tengo en el archivo de texto lista.txt los mete en la variable $archivo.
Lo cual me imagino que al hacer esto la convierte en variable array.
Nop, file_get_contents lo que hace es tomar el contenido del archivo como una sola cadena de texto, si quieres convertirlo en un array tienes dos opciones, o leer linea por linea, o una vez que tienes la cadena completa como en tu ejemplo, partir por los saltos de línea.
Y no me queda muy claro lo de la repartición, cuando dices que toca un número al azar sin embargo es consecutivo.
Si ejemplificas con código cómo están tus mazanas sería mas sencillo. Pero imagino que con tener un bucle que recorra la cantidad de elementos a repartir con otro dentro que recorra la lista de personas saldría.