No creo que haga falta ajax.. con php y unos if aqui y alla se puede.. ejemplo:
Código PHP:
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml">
<head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" />
<title>VERIFICAR CERDULA</title>
</head>
<body>
<?php
//aqui tu conexion
if(isset($_POST['cedulaactual'])){
$cedulaactual= $_POST['cedulaactual'];
$sql= mysql_query("* FROM informacion_basica WHERE Cedula =".$cedulaactual, $conexion);
$num = mysql_num_rows($sql);
if($num>0){
echo "<p style='color:#FF0000;'>El numero de cedula <strong>".$cedulaactual."</strong>, ya existe</p>";
}else{
//lo que quieras hacer con la variable enviada
//en este caso voy a convertirla en sesion para usarla despues
//y redireccionar la pagina a otro lugar
$_SESSION['cedula'] = $cedulaactual;
header("location: continuar-mi-trabajo.php");
}
}
?>
<form action="" method="post">
Ingrese su numero de cedula: <input name="cedulaactual" type="text" /> <input name="" type="submit" />
</form>
</body>
</html>