Pues en esencia un framework es eso, un conjunto de funciones en una librería adaptados a una forma particular de trabajo.
Por lo general los frameworks actuales adoptan un patrón MVC en sus funciones, y la mayoría de ellos exigen que tengas una estructura específica de carpetas y nomenclatura específica para tus archivos, por lo que vas a tener que cambiar tu forma de trabajo.
Respecto a los mejores frameworks, es una opinión muy subjetiva, cada quien te va a recomendar el que cree que es mejor para él, por lo que te recomiendo mejor tú evalues:
www.phpframeworks.com.
Un CMS es un sistema adoptado a una solución en específico, por algo su nombre (content management system (gestor de contenidos)) un framework va mucho más allá y es más genérico ya que te permite construir cualquier clase de sistemas (entre ellos un CMS) por lo que no estas limitado a solo lo que un CMS te puede ofrecer.
En Youtube puedes encontrar videotutoriales de los frameworks más comunes, no se si encuentres de todos pero al menos sí de los más usados.