YA FUNCIONA!!....
entre la gran cantidad de pruebas que hice, decidí quitar el convert del query y solo dejar el gmdate() para convertirlo en el formato que necesita la BD....
Código PHP:
$Finicio = gmdate($_GET['Finicio']);
$Fculmina = gmdate($_GET['Fculmina']);
Código PHP:
$query = "INSERT INTO DependenciaDetalle (id_dependenciadetalle, fecha_inicio, fecha_final) VALUES ('".$idDDetalle."','".$Finicio."','".$Fculmina."')";
dejándolo así funciona a la maravilla.... lo extraño es que, anoche entre las pruebas que hice, estoy segura que lo probé exactamente ASÍ y me devolvía el error del comienzo, asumo que fue algún error de mi parte al momento de recibir los parámetros.... espero no volver a leer ese error otra vez ahahaha....
Muchas gracias
Jossss por tu ayuda :)