Hola.
Eso puede lograrse con AJAX. Una forma sencilla (y la única que conozco, ya que no tengo conocimientos amplios sobre esto) es hacer un hipervínculo que en vez de apuntar a index.php y pasarle una variable GET con la página a cargar (como
<a href="index.php?sec=contacto">Contacto</a>), ejecute una función JavaScript pasándole como parámetro el nombre del archivo a incluir (por ejemplo
<a href="javascript:cargarSeccion('contacto')">Contac to</a>) y que ésta cree un objeto AJAX, realice la petición del archivo que le indicaste e incluya el resultado en HTML de esa ejecución dentro de tu <div>. Con esto cambiarías de sección sin recargar la página, incluso puedes mostrar la típica imagen de "cargando..." mientras se carga la sección.
No te doy ejemplos de código por si quieres probar por tu cuenta primero.
Un saludo.