Finalmete solucione el problema.
 
Dejo aquí la solución por si alguien mas la necesita: 
En el close: function() añadir $(this).remove(); y en la funcion de dentro del ajax, tambien. 
Pego el código final del código del dialogo:    
Código Javascript
:
Ver original- $( "#dialog-form" ).dialog({ 
-         autoOpen: false, 
-         height: 600, 
-         width: 350, 
-         modal: true, 
-         buttons: { 
-             "Realizar Reserva": function() { 
-                  
-                 //Llamar a otro formulario               
-                 var param=""; 
-                  
-                 var fIni= $("#fyhini").text(); 
-                 var fFin= $("#fyhfin").text(); 
-                 var aulas = $("#espacioSelec").text(); 
-                 var resp=$("#name").val(); 
-                  
-                  
-                     param="fIni="+fIni+"&fFin="+fFin+"&aulas="+aulas+"&resp="+resp;  
-                  
-                     $.ajax({ 
-                         type: "POST", 
-                         url: "infoReserva.php", 
-                         data: param, 
-                         success: function(datos){ 
-                             $(this).remove(); 
-                             $("#cargarForm").html(datos); 
-                         } 
-                     }); 
-                              
-                     $( this ).dialog( "close" ); 
-                          
-             }, 
-             "Cancelar": function() { 
-                 $( this ).dialog( "close" ); 
-             } 
-         }, 
-         close: function() { 
-             $(this).remove(); 
-   
-         } 
-         }); 
Saludos