Al final he conseguido arreglarlo poniendo:
Código:
$select = "SELECT id, nombre, apellidos FROM nuke_corredores_cc WHERE $buscarpor LIKE CONVERT( _utf8 '%$key%' USING latin1 ) COLLATE latin1_general_ci ORDER BY apellidos ASC";
Así al buscar algo con tilde si que me lo encuentra, por ejemplo Díez, pero si lo pongo sin ella no. Habría alguna manera de que fuera indistinto buscar Díez que Diez?