Es posible ejecutar ajax desde mi celular.

[maycolalvarez]

AJAX es hacer peticiones HTTP desde el JavaScript del cliente, sea por el objeto XmlHttpRequest o con un iframe, con el objetivo de no recargar la pagina, por lo tanto si el navegador del teléfono no soporta JavaScript o ninguno de los objetos anteriores no se puede lograr AJAX, no entiendo eso que habla de servidores externos, eso serían peticiones HTTP normales, recargando la pagina, lejos de lo que AJAX representa.

AJAX no es una tecnología, más bien una técnica de desarrollo para la web 2.0

PHP si se ejecuta en el servidor, cuando se usa con AJAX es igual como cualquier petición http normal, solo que se hace por medio de AJAX y se envía el fragmento que se necesite, no el "layout" completo del sitio, JavaScript lo intercepta y por medio de manipulación del DOM se agrega la respuesta al HTML activo, evitando con ello recargar la pagina (AJAX)