Utilizar una vaiable en un LIMIT

[ocp001a]

aunque no indicas una duda concreta, supongo tu problema radica en la forma en que indicas el LIMIT.

Para cualquier caso de sql, primero debes comprender cómo será impresa tu sentencia, por ejemplo, tu consulta tal como la indicas
"SELECT * FROM niveles_optimos WHERE Id_cliente = \"".$id_cliente."\" AND ORDER BY fecha_y_hora DESC LIMIT 0,\"".$num."\""

quedaría:

SELECT * FROM niveles_optimos WHERE Id_cliente = "123" AND ORDER BY fecha_y_hora DESC LIMIT 0,"3"

como verás, estás declarando el limit con comillas, cuando no es necesario.

además te recomendaría mejor usar comillas simples (apostrofes), de modo que tu consulta la hicieras como

"SELECT * FROM niveles_optimos WHERE Id_cliente = '$id_cliente' AND ORDER BY fecha_y_hora DESC LIMIT 0,$num"