Hola si tienes la cadena de conexión en tu app.config tendrías que hacer algo así.
Código VB:
Ver originalImports System.Data.SqlClient
Imports System.Configuration
Module conexionDB
Public Sub conectar()
Dim connectionstring As String = ConfigurationManager.ConnectionStrings("DBconexion").ConnectionString
Dim conn As New SqlConnection(connectionstring)
End Sub
End Module